Chemia - Matura Czerwiec 2016, Poziom rozszerzony (Formuła 2007) - Zadanie 12. Podczas ogrzewania w zamkniętym naczyniu o stałej pojemności mieszaniny tlenku węgla (IV) i wodoru w temperaturze 850°C ustaliła się równowaga reakcji. dla której stała równowagi K = 1. Podsumowanie. Dla sprzężonych par kwas-zasada, stała dysocjacji kwasu K a i stała dysocjacji zasady K b powiązane są za pomocą następujących równań: K w = K a ⋅ K b. p K a + p K b = 14 w 25 ∘ C. Ucz się za darmo matematyki, sztuki, programowania, ekonomii, fizyki, chemii, biologii, medycyny, finansów, historii i wielu innych. Wszystkie związki organiczne ulegają reakcjom spalania. Na czym one polegają i jakie produkty powstają? Zapraszam 🙂. Często uczniowie zastanawiają się, czy na maturze można pisać ułamki w równaniach reakcji. Odpowiedź brzmi – jak najbardziej można. Subskrybuj nasz kurs chemii online, aby uzyskać dostęp do pełnej treści lekcji. W temperaturze T stężeniowa stała równowagi tej reakcji K c = 2,12. Na podstawie: Estryfikacja , https://tsl.wum.edu.pl [dostęp 09.01.2020] Oblicz, ile gramów bezwodnego kwasu etanowego należy użyć do reakcji z jednym molem butan-2-olu w temperaturze T, aby przereagowało 85% początkowej ilości butan-2-olu. H2O i ogrzano naczynie do 1000 K. Jakie st ężenia ustal ą si ę w stanie równowagi reakcji konwersji tlenku w ęgla CO par ą wodn ą: CO + H 2O = CO 2 + H 2 Stała równowagi tej reakcji K x przedstawia si ę nast ępuj ąco: Kx = xCO2 ∗ x H2 /( x CO ∗ x H2O) Warto ść stałej równowagi K p tej reakcji w temperaturze 1000 K wynosi 0,164. Liczba moli N 2 O 4 w stanie równowagi: 0,045 – 0,008328 = 0,036672 mol Liczba moli NO 2 w stanie równowagi: 2 · 0,008328 = 0,016656 mol. Stężeniowa stała równowagi Kc: Stężenia równowagowe N 2 O 4 oraz NO 2: Uwaga: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń. . biber Posty: 110 Rejestracja: 20 sty 2009, o 13:22 Zadania maturalne Witam, tak sobie pomyślałem, że nie każdy z nas chodzi na korki i nie ma możliwości rozpatrzyć z kimś osobiście zadań których sam nie może zrobić lub ma z nimi problemy. Tak więc pomyślałem że możemy zrobić tutaj taki podobny temat jak na dziale biologii. Ja robiąc Witowskiego natrafiłem dzisiaj na zadanie maturalne którego nie moge zrobić a na internecie też nie uzyskałem żadnej wskazówki. Oblicz maksymalną objętość SO2 jaka może być związana przez wodny roztwór 3moli NaOH w temp 25C i pod ciśnieniem p= 1013 hPa. Załóż że produktem jest sól obojętna R=83,14 Mi wyszło 73,37dm3 w Witowskim odpowiedź jest 36,68cm3 Jak ktoś zrobi niech zada kolejne Może sie rozkręci Zdrowia ar33k Posty: 538 Rejestracja: 29 gru 2009, o 12:45 Re: Zadania maturalne - pomoc Post autor: ar33k » 7 sty 2010, o 14:57 SO2 + 2NaOH Na2SO3 + H2O 1 mol SO2 - 2 mol NaOH x - 3 mol NaOH x=1,5 mol SO2 p=1013hPa, R= 83,14 (hPa*dm3)/(K*mol), n= 1,5 mol, T=298K, V=? pV=nRT //:p V=nRT/p V=(1,5*83,14*298)/1013 [pominąłem rachunek jednostek] = 36,69 dm3. Proszę bardzo. Moje zadanie: Podczas działania kwasu azotowego o średnim stężeniu wydziela się brunatny gaz, a w roztworze tworzy się sól trójwartościowego żelaza. Ułóż równanie i oblicz jaką objętość zajmie otrzymany gaz w warunkach normalnych. ar33k Posty: 538 Rejestracja: 29 gru 2009, o 12:45 Re: Zadania maturalne - pomoc Post autor: ar33k » 7 sty 2010, o 15:16 W poprzednim poście usunął mi się końcowy fragment. Powinno na końcu być W reakcji brało udział 0,25 mola żelaza" biber Posty: 110 Rejestracja: 20 sty 2009, o 13:22 Re: Zadania maturalne - pomoc Post autor: biber » 7 sty 2010, o 15:20 Dzięki wielkie, źle napisałem rekacje Fe + 6HNO3Fe(NO3)3 + 3NO2 + 3H2O mola Fe 3 x mola NO2 VNO2= x 22,4 = Chyba o to chodziło? 0,6g stopu żelaza z węglem spalono w strumieniu tlenu, w wyniku czego powstało CO. Jaki procent stanowi węgiel w tym stopie? biber Posty: 110 Rejestracja: 20 sty 2009, o 13:22 Re: Zadania maturalne - pomoc Post autor: biber » 7 sty 2010, o 15:30 Wieć produktem bedzię Na2SO4 i wodór ale wynik i tak sie nie zmieni Ostatnio zmieniony 7 sty 2010, o 15:31 przez biber, łącznie zmieniany 1 raz. Bree Posty: 130 Rejestracja: 1 paź 2009, o 10:44 Re: Zadania maturalne - pomoc Post autor: Bree » 7 sty 2010, o 15:57 to ja mam jedno zadanie z Maturalnie, że zdasz. Zmieszano kwas etanowy z alkoholem etylowym w ilościach stechiometrycznych i przeprowadzono reakcję. Stała równowagi wynosi oblicz wydajność reakcji. ułożyłam równanie estryfikacji,ale dalej nie wiem? i zakładając, że to reakcja przebiega 11 mogę obliczyć masę teoretyczną z równania, ale nie mam tej rzeczywistej. no i nie wiem po co mi stała. persil1991 Posty: 1673 Rejestracja: 22 maja 2008, o 22:21 Re: Zadania maturalne - pomoc Post autor: persil1991 » 7 sty 2010, o 16:30 co prawda nie obliczyłem tego sposobem chemicznym, ale bardziej matematycznym, to mimo wszystko wpiszę tutaj co mi wyszło może Ci się do czegoś przyda. piszemy wzór na stałą: K = [x]*[x] / [1-x]*[1-x] już tłumaczę skąd mi się to wzięło. Jeśli mamy wydajność np. 10% to oznacza, że powstanie nam z 1 mola substratów 0,1 mola produktów - to jest to nasze x. Jednocześnie oznacza to, że tyle (czyli 0,1) moli substratów ubyło - w tym przypadku byłoby to 0,9 i mielibyśmy wzór: K = [0,1]*[0,1] / [0,9]*[0,9] No ale wydajności nie znamy. Podstawiamy więc pod K wartość 2,25 i mamy równanie z jedną niewiadomą. Równanie jest trochę skomplikowane, pojawia się równanie kwadratowe plus wzór skróconego mnożenia. Ostatecznie otrzymujemy dwa wyniki: x1 = 3 x2 = 0,6 Odrzucamy ten pierwszy, ponieważ po podstawieniu do wzoru otrzymalibyśmy ujemną ilość substratu: 1 - x = ? 1 - 3 = -2 ŹLE! Pozostaje wartość 0,6, czyli W = 60% ar33k Posty: 538 Rejestracja: 29 gru 2009, o 12:45 Re: Zadania maturalne - pomoc Post autor: ar33k » 7 sty 2010, o 16:42 persil1991, pełny szacunek. Teraz jak na to patrze wydaję się łatwe, ale 10 minut temu, jak próbowałem to zrobić to hmm nie D vinnie Posty: 50 Rejestracja: 17 paź 2009, o 20:29 Re: Zadania maturalne Post autor: vinnie » 8 sty 2010, o 00:20 Dlaczego w jednym powyższych zadań, nie może wyjść nam sól Na2SO3 a akurat Na2SO4? Czy nie jest tak,że obie sole są obojętne? 1 Odpowiedzi 11583 Odsłony Ostatni post autor: oxyggenium 3 kwie 2014, o 20:22 5 Odpowiedzi 12067 Odsłony Ostatni post autor: Giardia Lamblia 25 kwie 2014, o 16:14 1 Odpowiedzi 4970 Odsłony Ostatni post autor: thegreentops 6 maja 2015, o 11:23 2 Odpowiedzi 1416 Odsłony Ostatni post autor: cordis 5 maja 2014, o 20:22 1 Odpowiedzi 6375 Odsłony Ostatni post autor: Penny+Lane 6 wrz 2019, o 17:40 Kto jest online Użytkownicy przeglądający to forum: Obecnie na forum nie ma żadnego zarejestrowanego użytkownika i 0 gości Równowaga chemiczna, reguła Le Chateliera, prawo Hessa1. Obliczyć stałą równowagi chemicznej dla reakcji 2NO + O2 2NO2, jeżeli stężeniasubstancji w stanie równowagi wynoszą: [NO2] = 0,06 mol/dm3, [NO] = 0,24 mol/dm3, [O2] = 0,12 mol/ Stała równowagi dla reakcji CO + H2O CO2 + H2 w pewnej temperaturze wynosi w stanie równowagi wynoszą : [CO] = 0,05 mol/dm3; [H2O] = 0,025 mol/dm3; [H2] = 0,09 mol/dm3. Oblicz stężenie CO2 w stanie W reakcji syntezy jodowodoru: H2 + I2 2HI, stan równowagi ustalił się przystężeniach: [H2] = 0,25 mol/dm3 [I2] = 0,05 mol/dm3 oraz [HI] = 0,9 mol/dm3. Oblicz stężeniapoczątkowe substratów. 4. Zmieszano 30 moli jodu, 60 moli wodoru i ogrzewano w temperaturze 721 K aż doosiągnięcia stanu równowagi. W wyniku tej reakcji powstało 50 moli HI. Oblicz stałąrównowagi tej W którą stronę przesunie się równowaga reakcji syntezy amoniaku: N2 + 3H2 2NH3 ∆H<0, jeżeli: 1) zwiększy się stężenie azotu, 2) zmniejszy się stężenie amoniaku, 3) zwiększysię ciśnienie, 4) podwyższy się temperaturę układu reakcyjnego, 5) wprowadzi się W którą stronę przesunie się równowaga reakcji: CO + H2O CO2 + H2 ∆H<0, jeżeli: 1)zwiększy się stężenie wody, 2) zmniejszy się stężenie tlenku węgla(II), 3) zwiększy sięciśnienie, 4) obniży się temperaturę układu reakcyjnego, 5) wprowadzi się Podczas łączenia się 3,25 g cynku z siarką wydzieliło się 10,15 kJ energii sposobemtermicznym. Obliczyć entalpię tworzenia siarczku cynku. 8. Podczas reakcji utleniania 6,745 g glinu do tlenku glinu wydzieliło się 209,34 kJ ciepła w warunkach standardowych. Obliczyć entalpię tworzenia tlenku glinu. 9. Podczas reakcji utleniania 2,179 g cynku do tlenku cynku wydzieliło się 11,60 kJ ciepła w warunkach standardowych. Obliczyć entalpię tworzenia tlenku Na podstawie podanych wartości energii wiązań oszacować entalpie reakcji, któreprzebiegają w fazie gazowej:a) 2H2 + O2 2H2Ob) 3H2 + N2 2NH3c) 4HCl + O2 2H2O + 2Cl2Wartości energii wiązań [kJ/mol]:H-H 436 O=O 499 H-O 465 N Ten post jest zwieńczeniem całej serii dotyczącej równowagi chemicznej. Zakładam, że zapoznałeś się już z : ➤ Co to jest stan równowagi ? ➤ Stała równowagi ➤ Stała równowagi kiedy jest ciało stałe ➤ Tabelki jako klucz do rozwiązywania zadań z równowagi chemicznej 1. Obliczanie stałej równowagi To chyba najprostszy rodzaj zadania, ponieważ jest najmniej skomplikowany pod względem matematycznym. Jedziemy z maturalnymi zadaniami. 2017 czerwiec – poziom rozszerzony. Rozwiązanie : Wykresy zmiany stężenia (czy generalnie ilości) znamy już z kinetyki. Od razu widzimy, że związek X jest substratem, bo jego liczba moli się zmniejsza, natomiast Y oraz Z muszą być produktami, bo ich liczba moli się zwiększa. Widzimy, też że liczba moli produktu Y zwiększa się dwa razy szybciej niż dla produktu Z, czyli muszą powstawać w stosunku stechiometrycznym 2 : 1. Podobnie jest z substratem X, którego ilość zmniejsza się w tym samym tempie co zwiększa się ilość produktu Y, lub też dwa razy szybciej niż w porównaniu z produktem Z. Czyli równanie reakcji z zapisanym od razu wyrażeniem na stałą równowagi jest następujące : 2X ⇄ 2Y + Z Teraz wystarczy na wykresie ,,znaleźć stan równowagi” . Szukamy zatem takiego momentu, w którym stężenia reagentów przestały się zmieniać i widzimy, że stan równowagi ustalił się po 6 minutach. Odczytujemy liczby moli reagentów (oczywiście można je odczytać z dowolnego czasu od 6 minut wzwyż, bo i tak liczba moli się już nie zmienia). Przeliczamy to od razu na stężenia, ponieważ do stałej równowagi będziemy podstawiać właśnie stężenia! nX = 5 moli nY = 6 moli nZ = 3 mole Podstawiamy do wyrażenia na stałą równowagi i otrzymujemy wynik : I na zakończenie jeszcze rzut okiem na analizę wykresu : Analiza wykresu z zadania maturalnego. 2015 maj – poziom rozszerzony (stara matura). Tutaj ciekawym elementem jest to, że nie znamy początkowej ilości jodowodoru. Nie ma to jednak znaczenia, ponieważ wiemy jaki procent liczby moli HI uległ rozkładowi. Jako że stężenie jest proporcjonalne do liczby moli, możemy od razu ustalić, że stężenie HI również zmieniło się o 16,7%. Zatem najwygodniej założyć, że początkowe stężenie HI wynosiło 1 mol • dmー3 . Skoro 16,7% uległo przemianie, to w stanie równowagi zostało (100 – 16,7%) z 1 , czyli 0,833 mol • dmー3 HI. Konstruujemy tabelkę i lecimy z tematem : HIH2I2Stężeniena początku100Zmianastężeniaー 0,167 + 0,0835+ 0,0835Stężeniena końcu1 ー 0,167 = 0,8330,08350,0835Tabela stechiometrii podczas reakcji mocny kwas + mocna zasada Podstawiamy do wyrażenia na stałą równowagi i zadanie zrobione : 2. Obliczanie ilości reagentów w stanie równowagi To jest takie najbardziej klasyczne zadanie, które czasem będzie wymagało rozwiązania równania kwadratowego. 2016 czerwiec, poziom rozszerzony. Zadanie jest o tyle ,,trudne” , że tutaj nie ma podanej objętości i nie mamy jak obliczyć stężeń. Jednak okazuje się, że akurat dla takiej reakcji nie jest nam to potrzebne, ponieważ objętości się skrócą. Co ciekawe, wzorcowe rozwiązanie tego w ogóle nie ogarnia i od razu napierdzielają stężeniami, jakby nigdy nic. Udowodnienie tego, że objętość jest tutaj nieistotna, znajdziesz niżej [1]. Zerknij, bo błędów w rozwiązaniu jest tyle, jakby rozwiązywał to uczeń z podstawówki, a nie autor zadania. Robimy tabelkę : Wszystko już jasne, pozostała tylko matematyczna, ukochana zabawa! Z treści zadania wiemy, że stała równowagi wynosi 1 , wiec podstawiamy i liczymy : Możemy jeszcze raz wrócić do tabelki, aby obliczyć liczbę moli każdego reagenta (w ramach dodatkowego treningu) : CO2H2COH2OLiczba molina początku1500Zmiana liczbymoli ー 0,833ー 0,833+ 0,833+ 0,833Liczba moli na końcu0,1674,1670,8330,833Wracamy do tabelki, aby określić liczbę moli każdego reagenta. Pytanie w zadaniu brzmiało : jaki procent masy CO ulegnie przemianie. Uległo przemianie 0,833 mola, a na początku był 1 mol, czyli przemianie uległo 0,833 : 1 = 83,3 %. Ale stop, czemu obliczyliśmy to na molach, skoro pytanie było o procent masy [2] ? Jedziemy z następnym zadaniem. O dziwo, tutaj zostało już prawidłowo rozwiązane. 2018 czerwiec – poziom rozszerzony. Jedziemy z tabelką : Tutaj zaczyna się ciekawa sprawa, bo obliczając to równanie kwadratowe otrzymujemy dwa różne wyniki : Na spokojnie, parę oddechów. Nigdy, pamiętaj, nie może być sytuacji, że reakcja może się potoczyć na jakieś dwa różne sposoby, czyli że raz powstanie mi 0,9 mola wody, a drugi raz 4,43 mola. To nie loteria, to jest nauka! Zobacz, że startowaliśmy na początku z 1 mola CO2 . Gdyby wziąć za poprawny wynik x2 = 4,43 to wyszłoby, że po reakcji CO2 zostanie : 1 – 4,43 = – 3,43 mola! Nie możemy mieć nigdy liczby moli na minusie, bo to by oznaczał ujemną masę. A przecież nie da się pójść do sklepu i kupić np. minus pół kg chleba, prawda? W takim razie x = 0,9 mola. My mamy policzyć liczbę moli każdej substancji znajdującej się w reaktorze po ustaleniu się stanu równowagi opisanej reakcji. Wracamy do tabelki i wszystko będzie jasne : CO2H2COH2OLiczba molina początku1300Zmiana liczbymoli ー 0,9ー 0,9+ 0,9+ 0,9Liczba moli na końcu0,12,10,90,9Wracamy do tabelki, aby określić liczbę moli każdego reagenta. 3. Obliczanie ilości reagentów na początku reakcji Pewną reakcję estryfikacji można przedstawić z pomocą ogólnego schematu pokazanego poniżej : RCOOH + R’OH ⇄ RCOOR’ + H2O Stała równowagi tej reakcji wynosi K = 4. Do reakcji estryfikacji użyto równomolowej ilości kwasu karboksylowego oraz alkoholu. Ustalono, że w stanie równowagi stężenie estru wynosi 0,9 mol • dmー3. Oblicz początkowe stężenia obu substratów użytych do reakcji estryfikacji. Układ nie zawierał wody ani estru na początku reakcji. Rozwiązanie : RCOOHR’OHRCOOR’H2OStężeniena początkucc00Zmiana stężenia ー x ー x+x+ xStężenie w stanie równowagicー xc ー x0,90,9Wracamy do tabelki, aby określić liczbę moli każdego reagenta. Jak widzimy z tabelki x = 0,9 . Podstawiając to do stałego równowagi mamy : Tutaj znów wychodzą nam dwa rozwiązania : 0,45 lub 1,35 mol • dmー3 . My jednak już potrafimy radzić sobie z takimi przykładami. Gdyby stężenie wynosiło 0,45 na początku, to po odjęciu 0,9 wyszłoby ujemne stężenie, co jest niemożliwe. Czyli c = 1,35 mol • dmー3 [1] Nie wiem, może to celowy zabieg, aby maturzysta rozwiązujący arkusze z poprzednich lat po prostu musiał się bardziej napracować i coś doszukać/doczytać albo jest to efekt lenistwa. Tak czy inaczej, przedstawione oficjalne rozwiązanie jest tak naprawdę błędne : Fatalne maturalne rozwiązanie – czerwiec 2016 poziom rozszerzony, zadanie 7. Należy rozpocząć od udowodnienia, że w zadaniu można posługiwać się liczbą moli, zamiast stężeniami. W tym celu posługujemy się wzorem na stężenie molowe jako liczba moli podzielona na objętość. Objętości się skracają i otrzymujemy : Ok, teraz dopiero można zadanie rozwiązywać! [2] Oczywiście nie ma to znaczenia, ponieważ ilość moli jest wprost proporcjonalna do masy. Taka paplanina co prawda nie do końca może Cię przekonywać, więc najlepiej po prostu obliczyć masę CO na początku oraz tą, która uległa przemianie. Na początku był 1 mol co odpowiada 28 g CO, a przereagowało 0,833 mola, czyli 23,324 g. Liczymy jaki procent masy CO uległ przemianie : W tym pakiecie otrzymasz najważniejsze tematy, czyli takie, które najczęściej pojawiały się na maturach i za które można było zdobyć najwięcej punktów. Będziesz mieć dostęp do 11 lekcji gdzie omawiana jest teoria i zadania oraz 6 lekcji w całości poświęconych zadaniom maturalnym. Dodatkowo otrzymasz prezentacje, analizę matur oraz listę arkuszy maturalnych wraz z odpowiedziami. Wszystko w jednym miejscu! Oto lista lekcji w ramach pakietu: Teoria i przykłady zadań: 1. Elektroujemność. Wiązania chemiczne i oddziaływania międzycząsteczkowe 2. Stopień utlenienia. Hybrydyzacja i kształt cząsteczek 3. Rozpuszczalność i hydraty 4. Stechiometria reakcji chemicznych 5. Równowaga reakcji chemicznych 6. Równowagi w roztworach kwasów i zasad 7. Równowagi w wodnych roztworach soli 8. Równowagi w roztworach elektrolitów 9. Wstęp do chemii organicznej. Węglowodory 10. Chlorowcopochodne węglowodorów. Typy i mechanizmy reakcji 11. Przegląd i planowanie doświadczeń Praktyka – same zadania: 1. Obliczenia stechiometryczne 2. Szybkość i równowaga reakcji chemicznej 3. Stała i stopień dysocjacji, Skala pH, Hydroliza soli 4. Hydrydyzacja i kształt cząsteczek, Moment dipolowy 5. Reakcje grup funkcyjnych 6. Interpretacja i analiza doświadczeń, równowaga reakcji chemicznej Zamów pakiet teraz, skorzystaj z promocyjnej ceny i ucz się w najwygodniejszy dla siebie sposób! Spis treściZasady azotoweWybrane kwasy organiczneKod genetycznyPotencjał wody w komórce roślinnejRównanie Hardy’ego-Weinberga Wybrane aminokwasy białkoweRozpuszczalność soli i wodorotlenków w wodzie w temperaturze 25 °CStałe dysocjacji wybranych kwasów w roztworach wodnych w temperaturze 25 °CStałe dysocjacji wybranych zasad w roztworach wodnych w temperaturze 25 °CSzereg elektrochemiczny wybranych metaliUkład okresowy pierwiastkówKinematykaDynamikaSiła ciężkości, siła sprężystości i siła tarciaDrgania i faleOptykaTermodynamikaPole magnetyczneFizyka współczesnaElektrostatykaPrąd elektrycznyLogarytmyRównania kwadratowePrzedrostkiStałe i jednostki fizyczne i chemiczneWybrane zagadnienia z trygonometriiZasady azotoweWybrane kwasy organiczneKod genetycznyPotencjał wody w komórce roślinnejΨW = ΨS + ΨPΨW – potencjał wodyΨS – potencjał osmotycznyΨP – potencjał ciśnieniaRównanie Hardy’ego-WeinbergaRównanie Hardy’ego-Weinbergap + q = 1(p + q)2 = p2 + 2pq + q2 = 1gdzie:p – częstość allelu dominującego w populacji,q – częstość allelu recesywnego w aminokwasy białkowe Rozpuszczalność soli i wodorotlenków w wodzie w temperaturze 25 °CR – substancja rozpuszczalna; T – substancja trudno rozpuszczalna (strąca się ze stęż. roztworów); N – substancja nierozpuszczalna; — oznacza, że dana substancja albo rozkłada się w wodzie, albo nie została otrzymana Źródło: W. Mizerski, Tablice chemiczne, Warszawa 2004. Stałe dysocjacji wybranych kwasów w roztworach wodnych w temperaturze 25 °CŹródło: A. Bielański, Podstawy chemii nieorganicznej, Warszawa 2010. J. Sawicka, A. Janich-Kilian, W. Cejner-Mania, G. Urbańczyk, Tablice chemiczne, Gdańsk 2001. * jeśli w tabeli nie zaznaczono inaczej Stałe dysocjacji wybranych zasad w roztworach wodnych w temperaturze 25 °CŹródło: A. Bielański, Podstawy chemii nieorganicznej, Warszawa 2010. J. Sawicka, A. Janich-Kilian, W. Cejner-Mania, G. Urbańczyk, Tablice chemiczne, Gdańsk 2001. Źródło: A. Bielański, Podstawy chemii nieorganicznej, Warszawa 2010. J. Sawicka, A. Janich-Kilian, W. Cejner-Mania, G. Urbańczyk, Tablice chemiczne, Gdańsk 2001. Układ okresowy pierwiastkówKinematykaDynamikaSiła ciężkości, siła sprężystości i siła tarciaDrgania i faleOptykaTermodynamikaPole magnetyczneFizyka współczesnaElektrostatykaPrąd elektrycznyLogarytmyLogarytmem log a c dodatniej liczby c przy podstawie a (a>0 i a≠1) nazywamy wykładnik b potęgi, do której należy podnieść podstawę a, aby otrzymać liczbę c:logac = b wtedy i tylko wtedy, gdy ab = clog x oraz lg x oznacza log10 xDla x>0, y>0 i a>0 i a≠1 prawdziwa jest równość:loga ( x ⋅ y ) = loga x + loga yWartości logarytmów dziesiętnych:Równania kwadratoweRównanie kwadratowe ax 2 + bx + c = 0, gdzie a≠0, ma rozwiązania rzeczywiste wtedy i tylko wtedy, gdy ∆ = b2 – 4ac ≥ te wyrażają się wzorami:PrzedrostkiStałe i jednostki fizyczne i chemiczneWybrane zagadnienia z trygonometriiWartości sinus i cosinus:Zależności:Wartości sinus, cosinus i tangens dla wybranych kątów:

stała równowagi reakcji zadania maturalne